幸にも交通事故の被害者が死亡した場合には、その損害金は誰が請求するのでしょうか？
結論から言うと、死亡した本人の相続人が損害賠償請求権を取得します。当然ですが、その後の示談などは、その相続人が行う事になります。
配偶者は常に相続人とし、第一順位が存在しないときは第二順位と配偶者。第二順位が存在しないときは第三順位と配偶者が相続人というように配偶者＋一番順位の高い者が相続人となります。
常に相続人 配偶者、夫や妻 相続分：下記の残り分全て
第一順位 直系卑属、子や孫 相続分：2分の1
第二順位 直系尊属、親 相続分：3分の1
第三順位 兄弟姉妹 相続分：4分の1
通常は、請求者の中から代表者を決め示談交渉を行います。そうする事により、示談交渉の混乱を防ぎます。最終的な金額を決定する場合は、最終示談には全員の承諾が必要な旨の委任状を作成すれば、その後の相続人間での争いが防げるでしょう。
ただ、相続問題は親族間であっても争いが起きる事が多いのが現実です。死亡事故で相続が問題になる場合には、すぐに裁判所の利用をお勧めします。
母が事故で死亡しました。
父が20年以上、所在不明というか生死不明です。
このような場合は何か不都合が出てくるのでしょうか？
相続人の問題ではないでしょうか。
高齢の祖母が交通事故で亡くなりました。
配偶者はいません。面倒を看ていた、長男夫婦も亡くなり 長男夫婦の子（孫）が一緒に暮らし面倒を看ていました。
祖母の子はまだ３人存命です。
その場合、賠償請求権は孫にはないのでしょうか？
死亡者の子が存命の場合には、孫には相続権がなく損害賠償ができません。
子供を交通事故で亡くした父親です。離婚していて親権はありませんが損害賠償等請求できるという事と解釈してよろしいのでしょうか？その場合他の請求者(元妻)とは別々に弁護士に依頼出来ないのでしょうか？
亡くなられた子に配偶者がいなければ、たとえ離婚をしていたとしても相続することになりますので、損害賠償請求は可能です。弁護士を別々に立てること自体は可能ですが、それだと解決できず示談ができないと思われます。